x/x-1-1/x^2-1=-এর সমাধান করুন

$$\frac { x } { x - 1 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } =$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

গুণনীয়ক x^{2}-1।

$$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-1 এবং \left(x-1\right)\left(x+1\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-1\right)\left(x+1\right)৷ \frac{x}{x-1} কে \frac{x+1}{x+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

যেহেতু \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} এবং \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x\left(x+1\right)-1 এ গুণ করুন৷

$$\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

গুণনীয়ক x^{2}-1।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-1 এবং \left(x-1\right)\left(x+1\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-1\right)\left(x+1\right)৷ \frac{x}{x-1} কে \frac{x+1}{x+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

যেহেতু \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} এবং \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

x\left(x+1\right)-1 এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-1)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

x^{2}-1 কে 2x^{1}+x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1}-1 কে 2x^{1} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{2x^{2+1}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{2+1}+2x^{1+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{2x^{3}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{3}+2x^{2}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$