x এর জন্য সমাধান করুন
x=4
x=8
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
xx+4\times 8=12x
ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x দিয়ে গুন করুন, 4,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
x^{2}+4\times 8=12x
x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।
x^{2}+32=12x
32 পেতে 4 এবং 8 গুণ করুন।
x^{2}+32-12x=0
উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।
x^{2}-12x+32=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=-12 ab=32
সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-12x+32 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,-32 -2,-16 -4,-8
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 32 প্রদান করে।
-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-8 b=-4
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।
x=8 x=4
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।
xx+4\times 8=12x
ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x দিয়ে গুন করুন, 4,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
x^{2}+4\times 8=12x
x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।
x^{2}+32=12x
32 পেতে 4 এবং 8 গুণ করুন।
x^{2}+32-12x=0
উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।
x^{2}-12x+32=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=-12 ab=1\times 32=32
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+32 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,-32 -2,-16 -4,-8
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 32 প্রদান করে।
-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-8 b=-4
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) হিসেবে x^{2}-12x+32 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=8 x=4
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।
xx+4\times 8=12x
ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x দিয়ে গুন করুন, 4,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
x^{2}+4\times 8=12x
x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।
x^{2}+32=12x
32 পেতে 4 এবং 8 গুণ করুন।
x^{2}+32-12x=0
উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।
x^{2}-12x+32=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}
-12 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}
-4 কে 32 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}
-128 এ 144 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}
16 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{12±4}{2}
-12-এর বিপরীত হলো 12।
x=\frac{16}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 12 যোগ করুন।
x=8
16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{8}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4 বাদ দিন।
x=4
8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=8 x=4
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
xx+4\times 8=12x
ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4x দিয়ে গুন করুন, 4,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
x^{2}+4\times 8=12x
x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।
x^{2}+32=12x
32 পেতে 4 এবং 8 গুণ করুন।
x^{2}+32-12x=0
উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।
x^{2}-12x=-32
উভয় দিক থেকে 32 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}
-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-12x+36=-32+36
-6 এর বর্গ
x^{2}-12x+36=4
36 এ -32 যোগ করুন।
\left(x-6\right)^{2}=4
x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-6=2 x-6=-2
সিমপ্লিফাই।
x=8 x=4
সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}