x/2(x+5)-1/3(x-2)=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x পেতে 15x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+13x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=12$$

\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) হিসেবে 3x^{2}+13x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x পেতে 15x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+13x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

-48 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±11}{6} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -13 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±11}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x পেতে 15x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+13x+4=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3x^{2}+13x=-4$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{13}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{36} এ -\frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{6} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$