x+3/x-3+x-6/x+6=11-এর সমাধান করুন

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x+6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 কে x-6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 পেতে 9x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 পেতে 18 এবং 18 যোগ করুন।

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

উভয় দিক থেকে 11x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -11x^{2} একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

উভয় দিক থেকে 33x বিয়োগ করুন।

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

উভয় সাইডে 198 যোগ করুন৷

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234 পেতে 36 এবং 198 যোগ করুন।

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -9, b এর জন্য -33 এবং c এর জন্য 234 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36 কে 234 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

8424 এ 1089 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33-এর বিপরীত হলো 33।

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{1057} এ 33 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 33 থেকে 3\sqrt{1057} বাদ দিন।

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x+6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 কে x-6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 পেতে 9x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 পেতে 18 এবং 18 যোগ করুন।

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

উভয় দিক থেকে 11x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -11x^{2} একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

উভয় দিক থেকে 33x বিয়োগ করুন।

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234 পেতে -198 থেকে 36 বাদ দিন।

$$-9x^{2}-33x=-234$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 দিয়ে ভাগ করে -9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-33}{-9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

\frac{11}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} এ 26 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$