n(n-1)/2=63-এর সমাধান করুন

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n কে n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 পেতে 63 এবং 2 গুণ করুন।

$$n^{2}-n=126$$

উভয় দিক থেকে 126 বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-n-126=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -126 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 কে -126 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

504 এ 1 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{505} এ 1 যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \sqrt{505} বাদ দিন।

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n কে n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 পেতে 63 এবং 2 গুণ করুন।

$$n^{2}-n=126$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 126 যোগ করুন।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$