81/41-y+15=71/y-এর সমাধান করুন

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল y 0,41 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে y\left(y-41\right) দিয়ে গুন করুন, 41-y,y এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 পেতে -1 এবং 81 গুণ করুন।

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y কে y-41 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y কে 15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y পেতে -81y এবং -615y একত্রিত করুন।

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 কে 71 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

উভয় দিক থেকে 71y বিয়োগ করুন।

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y পেতে -696y এবং -71y একত্রিত করুন।

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

উভয় সাইডে 2911 যোগ করুন৷

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য -767 এবং c এর জন্য 2911 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 কে 2911 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

-174660 এ 588289 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767-এর বিপরীত হলো 767।

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{413629} এ 767 যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 767 থেকে \sqrt{413629} বাদ দিন।

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল y 0,41 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে y\left(y-41\right) দিয়ে গুন করুন, 41-y,y এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 পেতে -1 এবং 81 গুণ করুন।

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y কে y-41 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y কে 15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y পেতে -81y এবং -615y একত্রিত করুন।

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 কে 71 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

উভয় দিক থেকে 71y বিয়োগ করুন।

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y পেতে -696y এবং -71y একত্রিত করুন।

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$15y^{2}-767y=-2911$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{30} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{767}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{767}{30}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{767}{30} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{588289}{900} এ -\frac{2911}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{767}{30} যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$