x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743
x এর জন্য সমাধান করুন
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
6-x\times 12=3x^{2}
ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2},x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6-x\times 12-3x^{2}=0
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
6-12x-3x^{2}=0
-12 পেতে -1 এবং 12 গুণ করুন।
-3x^{2}-12x+6=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
-12 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 কে 6 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
72 এ 144 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
216 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
-12-এর বিপরীত হলো 12।
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{6} এ 12 যোগ করুন।
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 6\sqrt{6} বাদ দিন।
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
6-x\times 12=3x^{2}
ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2},x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6-x\times 12-3x^{2}=0
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
-x\times 12-3x^{2}=-6
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
-12x-3x^{2}=-6
-12 পেতে -1 এবং 12 গুণ করুন।
-3x^{2}-12x=-6
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+4x=2
-6 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+4x+4=2+4
2 এর বর্গ
x^{2}+4x+4=6
4 এ 2 যোগ করুন।
\left(x+2\right)^{2}=6
x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
সিমপ্লিফাই।
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।
6-x\times 12=3x^{2}
ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2},x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6-x\times 12-3x^{2}=0
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
6-12x-3x^{2}=0
-12 পেতে -1 এবং 12 গুণ করুন।
-3x^{2}-12x+6=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
-12 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 কে 6 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
72 এ 144 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
216 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
-12-এর বিপরীত হলো 12।
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{6} এ 12 যোগ করুন।
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 6\sqrt{6} বাদ দিন।
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
6-x\times 12=3x^{2}
ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2},x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6-x\times 12-3x^{2}=0
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
-x\times 12-3x^{2}=-6
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
-12x-3x^{2}=-6
-12 পেতে -1 এবং 12 গুণ করুন।
-3x^{2}-12x=-6
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+4x=2
-6 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+4x+4=2+4
2 এর বর্গ
x^{2}+4x+4=6
4 এ 2 যোগ করুন।
\left(x+2\right)^{2}=6
x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
সিমপ্লিফাই।
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}