5x/x-3=5/x^2-x-6-এর সমাধান করুন

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x^{2}-x-6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x^{2}+10x=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+10x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{2} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 10\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x^{2}-x-6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x^{2}+10x=5$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=1$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x^{2}-x-6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x^{2}+10x=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+10x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{2} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 10\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x^{2}-x-6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x^{2}+10x=5$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=1$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$