4/x+2+3/x-1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 4 } { x + 2 } + \frac { 3 } { x - 1 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x+2 এবং x-1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-1\right)\left(x+2\right)৷ \frac{4}{x+2} কে \frac{x-1}{x-1} বার গুণ করুন। \frac{3}{x-1} কে \frac{x+2}{x+2} বার গুণ করুন।

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

যেহেতু \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} এবং \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

4x-4+3x+6 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+2\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{7x+2}{x^{2}+x-2}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$-\frac{7x^{2}+4x+16}{\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x+2 এবং x-1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-1\right)\left(x+2\right)৷ \frac{4}{x+2} কে \frac{x-1}{x-1} বার গুণ করুন। \frac{3}{x-1} কে \frac{x+2}{x+2} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

যেহেতু \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} এবং \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

4x-4+3x+6 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

x+2 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x-1 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+2x-x-2})$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+x-2})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2)-\left(7x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-2)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1}-2 কে 7x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

7x^{1}+2 কে 2x^{1}+x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-2\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-14x^{0}-\left(14x^{2}+7x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{-7x^{2}-4x^{1}-16x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{-7x^{2}-4x-16x^{0}}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{-7x^{2}-4x-16}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$