3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12x দিয়ে গুন করুন, x,3,2,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 কে 3x+10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 2 এবং 4 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 4৷ \frac{x}{2} কে \frac{2}{2} বার গুণ করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

যেহেতু \frac{2x}{4} এবং \frac{7x-6}{4} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 কে 9x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 3 এবং 4 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 12৷ \frac{9x-4}{3} কে \frac{4}{4} বার গুণ করুন। \frac{27x-18}{4} কে \frac{3}{3} বার গুণ করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

যেহেতু \frac{4\left(9x-4\right)}{12} এবং \frac{3\left(27x-18\right)}{12} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) এ গুণ করুন৷

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 পেতে 2 এবং 12 গুণ করুন।

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x কে 7x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

উভয় দিক থেকে 42x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

উভয় দিক থেকে 30x বিয়োগ করুন।

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 কে -45x+38 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x পেতে 36x এবং -76x একত্রিত করুন।

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} পেতে 90x^{2} এবং -42x^{2} একত্রিত করুন।

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x পেতে -40x এবং -30x একত্রিত করুন।

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$48x^{2}-70x+120=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 48, b এর জন্য -70 এবং c এর জন্য 120 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 কে 48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 কে 120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

-23040 এ 4900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70-এর বিপরীত হলো 70।

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 কে 48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{4535} এ 70 যোগ করুন।

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} কে 96 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} যখন ± হল বিয়োগ৷ 70 থেকে 2i\sqrt{4535} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} কে 96 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12x দিয়ে গুন করুন, x,3,2,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 কে 3x+10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 2 এবং 4 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 4৷ \frac{x}{2} কে \frac{2}{2} বার গুণ করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

যেহেতু \frac{2x}{4} এবং \frac{7x-6}{4} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 কে 9x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 3 এবং 4 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 12৷ \frac{9x-4}{3} কে \frac{4}{4} বার গুণ করুন। \frac{27x-18}{4} কে \frac{3}{3} বার গুণ করুন।

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

যেহেতু \frac{4\left(9x-4\right)}{12} এবং \frac{3\left(27x-18\right)}{12} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) এ গুণ করুন৷

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 পেতে 2 এবং 12 গুণ করুন।

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x কে 7x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

উভয় দিক থেকে 42x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

উভয় দিক থেকে 30x বিয়োগ করুন।

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 কে -45x+38 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x পেতে 36x এবং -76x একত্রিত করুন।

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} পেতে 90x^{2} এবং -42x^{2} একত্রিত করুন।

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x পেতে -40x এবং -30x একত্রিত করুন।

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 120 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-70x+48x^{2}=-120$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$48x^{2}-70x=-120$$

48 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 দিয়ে ভাগ করে 48 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-70}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-120}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{48} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{35}{24}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{35}{48}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{35}{48} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1225}{2304} এ -\frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{35}{48} যোগ করুন।

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$