2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x,x^{2}-2x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 পেতে -8 এবং 8 যোগ করুন।

$$2x^{2}+5x=0$$

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(2x+5\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x=0 এবং 2x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-\frac{5}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x,x^{2}-2x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 পেতে -8 এবং 8 যোগ করুন।

$$2x^{2}+5x=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

5^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±5}{4} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{0}{4}$$

0 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=0$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±5}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-\frac{5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x,x^{2}-2x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

0 পেতে -8 এবং 8 যোগ করুন।

$$2x^{2}+5x=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-\frac{5}{2}$$