2/x+15/x+6=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x পেতে 2x এবং x\times 15 একত্রিত করুন।

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$17x+12=x^{2}+6x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$17x+12-x^{2}=6x$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x পেতে 17x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$11x+12-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+11x+12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=-1$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) হিসেবে -x^{2}+11x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x পেতে 2x এবং x\times 15 একত্রিত করুন।

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$17x+12=x^{2}+6x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$17x+12-x^{2}=6x$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x পেতে 17x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$11x+12-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+11x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±13}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -11 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±13}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=12$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x পেতে 2x এবং x\times 15 একত্রিত করুন।

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$17x+12=x^{2}+6x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$17x+12-x^{2}=6x$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x পেতে 17x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$11x+12-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$11x-x^{2}=-12$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+11x=-12$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ 12 যোগ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2} যোগ করুন।

$$x=12 x=-1$$