2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x,x^{2}-2x,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 পেতে -4 এবং 10 যোগ করুন।

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x কে 1+2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+6=x+2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x+6=2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+6-2x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2x^{2}+x+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-3$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) হিসেবে -2x^{2}+x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x,x^{2}-2x,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 পেতে -4 এবং 10 যোগ করুন।

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x কে 1+2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+6=x+2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x+6=2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+6-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±7}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±7}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x,x^{2}-2x,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 পেতে -4 এবং 10 যোগ করুন।

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x কে 1+2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+6=x+2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x+6=2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+6-2x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x-2x^{2}=-6$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+x=-6$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-\frac{3}{2}$$