2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 পেতে 3 এবং 4 গুণ করুন।

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 কে x^{2}+2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -12x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x পেতে -6x এবং -24x একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 পেতে -12 থেকে 12 বাদ দিন।

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} পেতে -6x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x পেতে -30x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 পেতে -24 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -7x^{2}+ax+bx-26 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 182 প্রদান করে।

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -27 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=-14$$

\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) হিসেবে -7x^{2}-27x-26 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x+13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 7x+13=0 এবং -x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 পেতে 3 এবং 4 গুণ করুন।

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 কে x^{2}+2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -12x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x পেতে -6x এবং -24x একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 পেতে -12 থেকে 12 বাদ দিন।

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} পেতে -6x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x পেতে -30x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 পেতে -24 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -7, b এর জন্য -27 এবং c এর জন্য -26 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 কে -26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

-728 এ 729 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27-এর বিপরীত হলো 27।

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{27±1}{-14} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 27 যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{27±1}{-14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 27 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{26}{-14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{13}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 পেতে 3 এবং 4 গুণ করুন।

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 কে x^{2}+2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -12x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x পেতে -6x এবং -24x একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 পেতে -12 থেকে 12 বাদ দিন।

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} পেতে -6x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x পেতে -30x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26 পেতে 2 এবং 24 যোগ করুন।

$$-7x^{2}-27x=26$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 দিয়ে ভাগ করে -7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 কে -7 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 কে -7 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

\frac{27}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{27}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{27}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{27}{14} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{729}{196} এ -\frac{26}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{27}{14} বাদ দিন।

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$