2/n-1/n+1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। n এবং n+1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল n\left(n+1\right)৷ \frac{2}{n} কে \frac{n+1}{n+1} বার গুণ করুন। \frac{1}{n+1} কে \frac{n}{n} বার গুণ করুন।

$$\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

যেহেতু \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} এবং \frac{n}{n\left(n+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}$$

2\left(n+1\right)-n এ গুণ করুন৷

$$\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)}$$

2n+2-n -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{n+2}{n^{2}+n}$$

w.r.t. n পার্থক্য করুন

$$-\frac{n^{2}+4n+2}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। n এবং n+1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল n\left(n+1\right)৷ \frac{2}{n} কে \frac{n+1}{n+1} বার গুণ করুন। \frac{1}{n+1} কে \frac{n}{n} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

যেহেতু \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} এবং \frac{n}{n\left(n+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)})$$

2\left(n+1\right)-n এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)})$$

2n+2-n -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n\left(n+1\right)})$$

n কে n+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n^{2}+n})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+2)-\left(n^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{1-1}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

n^{2}+n^{1} কে n^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

n^{1}+2 কে 2n^{1}+n^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}\times 2n^{1}+n^{1}n^{0}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{1+1}+n^{1}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{2}+n^{1}+4n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{-n^{2}-4n^{1}-2n^{0}}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{-n^{2}-4n-2n^{0}}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{-n^{2}-4n-2}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$