1/x+1/x+18-1/12=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-12$$

$$x=18$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -18,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12x\left(x+18\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+18,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x পেতে 12x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 পেতে 12 এবং -\frac{1}{12} গুণ করুন।

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x কে x+18 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x পেতে 24x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$6x+216-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+6x+216=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+216 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -216 প্রদান করে।

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=18 b=-12$$

\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) হিসেবে -x^{2}+6x+216 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -12 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-18 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-18=0 এবং -x-12=0 সমাধান করুন।

$$x=18 x=-12$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -18,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12x\left(x+18\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+18,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x পেতে 12x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 পেতে 12 এবং -\frac{1}{12} গুণ করুন।

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x কে x+18 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x পেতে 24x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$6x+216-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+6x+216=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 216 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 216 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

864 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±30}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 30 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±30}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 30 বাদ দিন।

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-12 x=18$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -18,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 12x\left(x+18\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+18,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x পেতে 12x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 পেতে 12 এবং -\frac{1}{12} গুণ করুন।

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x কে x+18 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x পেতে 24x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$6x+216-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 216 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$6x-x^{2}=-216$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+6x=-216$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=216$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

9 এ 216 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=225$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=15 x-3=-15$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=18 x=-12$$