1/4-y=1/4+1/y+2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-8$$

$$y=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল y -2,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) দিয়ে গুন করুন, 4-y,4,y+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 পেতে 4 এবং \frac{1}{4} গুণ করুন।

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 কে y+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y পেতে -2y এবং 4y একত্রিত করুন।

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 পেতে -8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y পেতে -4y এবং -2y একত্রিত করুন।

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 পেতে -8 এবং 24 যোগ করুন।

$$16-6y-y^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-y^{2}-6y+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±10}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 6 যোগ করুন।

$$y=\frac{16}{-2}$$

16 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±10}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 10 বাদ দিন।

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-8 y=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল y -2,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) দিয়ে গুন করুন, 4-y,4,y+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 পেতে 4 এবং \frac{1}{4} গুণ করুন।

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 কে y+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y পেতে -2y এবং 4y একত্রিত করুন।

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 পেতে -8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y পেতে -4y এবং -2y একত্রিত করুন।

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 পেতে -24 এবং 8 যোগ করুন।

$$-6y-y^{2}=-16$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-y^{2}-6y=-16$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+6y=16$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

9 এ 16 যোগ করুন।

$$y^{2}+6y+9=25$$

y^{2}+6y+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+3=5 y+3=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$y=2 y=-8$$