1/3x^2+6x=9-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{3}, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 কে \frac{1}{3} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

12 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 কে \frac{1}{3} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{3} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} এর বিপরীত দিয়ে -6+4\sqrt{3} কে গুণ করার মাধ্যমে -6+4\sqrt{3} কে \frac{2}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6\sqrt{3}-9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 4\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} এর বিপরীত দিয়ে -6-4\sqrt{3} কে গুণ করার মাধ্যমে -6-4\sqrt{3} কে \frac{2}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{3} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} এর বিপরীত দিয়ে 6 কে গুণ করার মাধ্যমে 6 কে \frac{1}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} এর বিপরীত দিয়ে 9 কে গুণ করার মাধ্যমে 9 কে \frac{1}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+18x=27$$

9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 এর বর্গ

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

81 এ 27 যোগ করুন।

$$x^{2}+18x+81=108$$

x^{2}+18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$