1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{1}{2017}\approx 0.000495786$$

সমাধানের ধাপগুলো

1কে ভগ্নাংশ \frac{2013}{2013} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

যেহেতু \frac{2013}{2013} এবং \frac{1}{2013} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2012 পেতে 2013 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2012} কে \frac{2012}{2013} বার গুণ করুন।

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

উভয় লব এবং হর এ 2012 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{2014}{2014} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

যেহেতু \frac{2014}{2014} এবং \frac{1}{2014} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2013 পেতে 2014 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2013} কে \frac{2013}{2014} বার গুণ করুন।

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

উভয় লব এবং হর এ 2013 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{2015}{2015} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

যেহেতু \frac{2015}{2015} এবং \frac{1}{2015} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2014 পেতে 2015 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2014} কে \frac{2014}{2015} বার গুণ করুন।

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

উভয় লব এবং হর এ 2014 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{2016}{2016} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

যেহেতু \frac{2016}{2016} এবং \frac{1}{2016} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2015 পেতে 2016 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2015} কে \frac{2015}{2016} বার গুণ করুন।

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

উভয় লব এবং হর এ 2015 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{2017}{2017} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

যেহেতু \frac{2017}{2017} এবং \frac{1}{2017} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

2016 পেতে 2017 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2016} কে \frac{2016}{2017} বার গুণ করুন।

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

উভয় লব এবং হর এ 2016 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{1}{2017}$$

ভাঙা

$$\frac{1}{2017} = 0.0004957858205255329$$