1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12-এর সমাধান করুন

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2-x,x-2,3x^{2}-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 পেতে 3 এবং -1 গুণ করুন।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6 পেতে -6 এবং 12 যোগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 পেতে 6 থেকে 1 বাদ দিন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x পেতে -3x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$6-6x-3x^{2}=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

1 পেতে 6 থেকে 5 বাদ দিন।

$$1-6x-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

12 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

48 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{3} এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

6+4\sqrt{3} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 4\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

6-4\sqrt{3} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2-x,x-2,3x^{2}-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 পেতে 3 এবং -1 গুণ করুন।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6 পেতে -6 এবং 12 যোগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 পেতে 6 থেকে 1 বাদ দিন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x পেতে -3x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$6-6x-3x^{2}=5$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

-1 পেতে 5 থেকে 6 বাদ দিন।

$$-6x-3x^{2}=-1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}-6x=-1$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

-6 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

-1 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

1 এ \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$