(x-5)^2/2+x=3-এর সমাধান করুন

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x পেতে -10x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-8x+25=6$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 পেতে 25 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+19=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 19 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 কে 19 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{3} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4+\sqrt{3}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x পেতে -10x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-8x+25=6$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 পেতে 6 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x=-19$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

16 এ -19 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=-3$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$