frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}-এর সমাধান করুন

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে \sqrt{3}-1 দিয়ে গুণ করে \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} এর বর্গ 1 এর বর্গ

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

2 পেতে 3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} পেতে \sqrt{3}-1 এবং \sqrt{3}-1 গুণ করুন।

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

2-\sqrt{3} পেতে 4-2\sqrt{3} এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

\sqrt{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} দিয়ে ভাগ করে \sqrt{3} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2 কে \sqrt{3} দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$