{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})-এর সমাধান করুন

$$\{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } )$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{225}{64}=3.515625$$

সমাধানের ধাপগুলো

3 এবং 6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 6৷ হর 6 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{10}{3} এবং \frac{11}{6} এ রূপন্তর করুন৷

$$\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

যেহেতু \frac{20}{6} এবং \frac{11}{6} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

9 পেতে 20 থেকে 11 বাদ দিন।

$$\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{9}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} কে \frac{4}{15} বার গুণ করুন।

$$\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

ভগ্নাংশ \frac{3\times 4}{2\times 15}এ গুণগুলো করুন৷

$$\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

3 এবং 2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 6৷ হর 6 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{2}{3} এবং \frac{1}{2} এ রূপন্তর করুন৷

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

যেহেতু \frac{4}{6} এবং \frac{3}{6} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

1 পেতে 4 থেকে 3 বাদ দিন।

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{5} কে \frac{1}{6} বার গুণ করুন।

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

ভগ্নাংশ \frac{3\times 1}{5\times 6}এ গুণগুলো করুন৷

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

5 এবং 10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 10৷ হর 10 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{2}{5} এবং \frac{1}{10} এ রূপন্তর করুন৷

$$\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

যেহেতু \frac{4}{10} এবং \frac{1}{10} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{5}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{8}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{1}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} কে \frac{8}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} কে \frac{3}{8} বার গুণ করুন।

$$\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

ভগ্নাংশ \frac{1\times 3}{2\times 8}এ গুণগুলো করুন৷

$$\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{16}{16} এ রূপন্তর করুন৷

$$\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

যেহেতু \frac{3}{16} এবং \frac{16}{16} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

19 পেতে 3 এবং 16 যোগ করুন।

$$\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

2 এর ঘাতে \frac{1}{2} গণনা করুন এবং \frac{1}{4} পান।

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

16 এবং 4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 16৷ হর 16 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{19}{16} এবং \frac{1}{4} এ রূপন্তর করুন৷

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

যেহেতু \frac{19}{16} এবং \frac{4}{16} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

15 পেতে 19 থেকে 4 বাদ দিন।

$$\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

3কে ভগ্নাংশ \frac{12}{4} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)$$

যেহেতু \frac{12}{4} এবং \frac{3}{4} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}$$

15 পেতে 12 এবং 3 যোগ করুন।

$$\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{15}{16} কে \frac{15}{4} বার গুণ করুন।

$$\frac{15\times 15}{16\times 4}$$

ভগ্নাংশ \frac{15\times 15}{16\times 4}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{225}{64}$$

ভাঙা

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{2 ^ {6}} = 3\frac{33}{64} = 3.515625$$