[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2-এর সমাধান করুন

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 কে \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 কে 7-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

উভয় দিক থেকে 112 বিয়োগ করুন।

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 পেতে 8 থেকে 112 বাদ দিন।

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x পেতে -\frac{16}{3}x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{8}{9}, b এর জন্য \frac{32}{3} এবং c এর জন্য -104 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{32}{3} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 কে \frac{8}{9} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} কে -104 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3328}{9} এ \frac{1024}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 কে \frac{8}{9} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{16\sqrt{17}}{3} এ -\frac{32}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} কে \frac{16}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3\sqrt{17}-6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{32}{3} থেকে \frac{16\sqrt{17}}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} কে \frac{16}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 কে \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 কে 7-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x পেতে -\frac{16}{3}x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 পেতে 112 থেকে 8 বাদ দিন।

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

\frac{8}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} দিয়ে ভাগ করে \frac{8}{9} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{32}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{32}{3} কে \frac{8}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} এর বিপরীত দিয়ে 104 কে গুণ করার মাধ্যমে 104 কে \frac{8}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=117$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

36 এ 117 যোগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=153$$

x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$