+3x<4x^2-এর সমাধান করুন

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x-4x^{2}<0$$

3x-4x^{2} পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$-3x+4x^{2}>0$$

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(4x-3\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x এবং x-\frac{3}{4} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x এবং x-\frac{3}{4} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<0।

$$x<0$$

x এবং x-\frac{3}{4} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>\frac{3}{4}।

$$x>\frac{3}{4}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$