+(1+5x)(100-x)=10-এর সমাধান করুন

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99.980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0.180035942$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

1+5x কে 100-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$100+499x-5x^{2}=10$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন।

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

90 পেতে 100 থেকে 10 বাদ দিন।

$$90+499x-5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 499 এবং c এর জন্য 90 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

499 এর বর্গ

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 90 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

1800 এ 249001 যোগ করুন।

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{250801} এ -499 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-499+\sqrt{250801} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -499 থেকে \sqrt{250801} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-499-\sqrt{250801} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

1+5x কে 100-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$100+499x-5x^{2}=10$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$499x-5x^{2}=10-100$$

-90 পেতে 10 থেকে 100 বাদ দিন।

$$499x-5x^{2}=-90$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}+499x=-90$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

499 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

-90 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

-\frac{499}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{499}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{499}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{499}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

\frac{249001}{100} এ 18 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{499}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$