Решете z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Решаване за z

$$z=4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{21-3z} и получавате 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Извадете 21 и от двете страни.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Извадете 21 от 1, за да получите -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Добавете 3z от двете страни.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Групирайте -2z и 3z, за да получите z.

$$z^{2}+z-20=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът z^{2}+z-20 с помощта на формула z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-20$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-4 b=5$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(z+a\right)\left(z+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете z-4=0 и z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Заместете 4 вместо z в уравнението z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Опростявайте. Стойността z=4 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете -5 вместо z в уравнението z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Опростявайте. Стойността z=-5 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-6=6$$

Уравнението z-1=\sqrt{21-3z} има уникално решение.

$$z=4$$