Решете z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Разлагане на множители

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Сметнете z^{2}-6z-72. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz-72. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-12 b=6$$

Напишете z^{2}-6z-72 като \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Фактор, z в първата и 6 във втората група.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Разложете на множители общия член z-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Изчисляване

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$