Решете z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Разлагане на множители

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-6 b=-1$$

Напишете z^{2}-7z+6 като \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Фактор, z в първата и -1 във втората група.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Разложете на множители общия член z-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Умножете -4 по 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Съберете 49 с -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{7±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$z=6$$

Сега решете уравнението z=\frac{7±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$z=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с 1.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$