Решете z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Разлагане на множители

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz-16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -16 на продукта.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-8 b=2$$

Напишете z^{2}-6z-16 като \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Фактор, z в първата и 2 във втората група.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Разложете на множители общия член z-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Съберете 36 с 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{6±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$z=8$$

Сега решете уравнението z=\frac{6±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$z=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8 и x_{2} с -2.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$