Решете z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Разлагане на множители

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-2 b=-2$$

Напишете z^{2}-4z+4 като \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Фактор, z в първата и -2 във втората група.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Разложете на множители общия член z-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Съберете 16 с -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с 2.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-2\right)^{2}$$