Решете z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Решаване за z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и \frac{9}{4} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Умножете -4 по \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Съберете 9 с -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Разложете на множител z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$z=\frac{3}{2}$$