Решете z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Разлагане на множители

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz+22. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 22 на продукта.

$$-1,-22 -2,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-11 b=-2$$

Напишете z^{2}-13z+22 като \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Фактор, z в първата и -2 във втората група.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Разложете на множители общия член z-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Умножете -4 по 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Съберете 169 с -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{13±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Разделете 22 на 2.

$$z=11$$

Сега решете уравнението z=\frac{13±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$z=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 11 и x_{2} с 2.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$