Решете z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Решаване за z

$$z=-1$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете -1 и от двете страни.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Противоположното на -1 е 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Добавете 2z от двете страни.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$z^{2}+2z+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът z^{2}+2z+1 с помощта на формула z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(z+a\right)\left(z+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете z+1=0.

$$z=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете -1 и от двете страни.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Противоположното на -1 е 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Добавете 2z от двете страни.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$z^{2}+2z+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като z^{2}+az+bz+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=1$$

Напишете z^{2}+2z+1 като \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Разложете на множители z в z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Разложете на множители общия член z+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете z+1=0.

$$z=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете -1 и от двете страни.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Противоположното на -1 е 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Добавете 2z от двете страни.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Съберете 4 с -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$z=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 2z от двете страни.

$$z^{2}+2z=-1$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Съберете -1 с 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Разложете на множител z^{2}+2z+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$z+1=0 z+1=0$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$z=-1 z=-1$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$z=-1$$