Решете z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Разлагане на множители

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz-20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=-2 b=10$$

Напишете z^{2}+8z-20 като \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Фактор, z в първата и 10 във втората група.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Разложете на множители общия член z-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Съберете 64 с 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-8±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$z=2$$

Сега решете уравнението z=\frac{-8±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$z=-10$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -10.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$