Решаване за z
z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689
z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311
Дял
Копирано в клипборда
z^{2}+16z+64=7
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
z^{2}+16z+64-7=7-7
Извадете 7 и от двете страни на уравнението.
z^{2}+16z+64-7=0
Изваждане на 7 от самото него дава 0.
z^{2}+16z+57=0
Извадете 7 от 64.
z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 16 вместо b и 57 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}
Повдигане на квадрат на 16.
z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}
Умножете -4 по 57.
z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}
Съберете 256 с -228.
z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}
Получете корен квадратен от 28.
z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}
Сега решете уравнението z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 2\sqrt{7}.
z=\sqrt{7}-8
Разделете -16+2\sqrt{7} на 2.
z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}
Сега решете уравнението z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от -16.
z=-\sqrt{7}-8
Разделете -16-2\sqrt{7} на 2.
z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8
Уравнението сега е решено.
\left(z+8\right)^{2}=7
Разложете на множител z^{2}+16z+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}
Опростявайте.
z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8
Извадете 8 и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}