Решете z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Разлагане на множители

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz+49. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 49 на продукта.

$$1,49 7,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+49=50 7+7=14$$

Решението е двойката, която дава сума 14.

$$a=7 b=7$$

Напишете z^{2}+14z+49 като \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Фактор, z в първата и 7 във втората група.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Разложете на множители общия член z+7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Умножете -4 по 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Съберете 196 с -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -7 и x_{2} с -7.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(z+7\right)^{2}$$