Решете z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Решаване за z

$$z=2$$

$$z=7$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 9z и от двете страни.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$z^{2}-9z+14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът z^{2}-9z+14 с помощта на формула z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$-1,-14 -2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-7 b=-2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(z+a\right)\left(z+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете z-7=0 и z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 9z и от двете страни.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$z^{2}-9z+14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като z^{2}+az+bz+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$-1,-14 -2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-7 b=-2$$

Напишете z^{2}-9z+14 като \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Фактор, z в първата и -2 във втората група.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Разложете на множители общия член z-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете z-7=0 и z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 9z и от двете страни.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -9 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Умножете -4 по 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Съберете 81 с -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{9±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$z=7$$

Сега решете уравнението z=\frac{9±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$z=2$$

Уравнението сега е решено.

$$z=7 z=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 9z и от двете страни.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Извадете 14 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$z^{2}-9z=-14$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Съберете -14 с \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$z=7 z=2$$