Решете z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Решаване за a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Изчислявате 6 на степен i и получавате -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+5 по -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Изчислявате 7 на степен i и получавате -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a-3 по -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Групирайте -a и -ia, за да получите \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Добавете 5 от двете страни.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Извадете 3i и от двете страни.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Разделете двете страни на -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Делението на -1-i отменя умножението по -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Разделете z+\left(5-3i\right) на -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Решаване за z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$