Решете z+z^2-1

$$z + z ^ { 2 } - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(z-\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+z-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Съберете 1 с 4.

$$z=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{5} от -1.

$$z=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1+\sqrt{5}}{2} и x_{2} с \frac{-1-\sqrt{5}}{2}.

$$z^{2}+z-1=\left(z-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\right)$$

Изчисляване

$$z^{2}+z-1$$