Решете z+3(1+i)z-8(2-i)=0

$$z + 3 ( 1 + i ) z - 8 ( 2 - i ) = 0$$

Решаване за z

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i=1,6-3,2i$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете 3 по 1+i.

$$z+\left(3\times 1+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Извършете умноженията в 3\times 1+3i.

$$z+\left(3+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Групирайте z и \left(3+3i\right)z, за да получите \left(4+3i\right)z.

$$\left(4+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Умножете 8 по 2-i.

$$\left(4+3i\right)z-\left(8\times 2+8\left(-i\right)\right)=0$$

Извършете умноженията в 8\times 2+8\left(-i\right).

$$\left(4+3i\right)z-\left(16-8i\right)=0$$

Добавете 16-8i от двете страни.

$$\left(4+3i\right)z=0+\left(16-8i\right)$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\left(4+3i\right)z=16-8i$$

Разделете двете страни на 4+3i.

$$z=\frac{16-8i}{4+3i}$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{16-8i}{4+3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4-3i.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Умножете комплексните числа 16-8i и 4-3i, както умножавате двучлени.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Извършете умноженията в 16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{64-48i-32i-24}{25}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 64-48i-32i-24.

$$z=\frac{64-24+\left(-48-32\right)i}{25}$$

Извършете събиранията в 64-24+\left(-48-32\right)i.

$$z=\frac{40-80i}{25}$$

Разделете 40-80i на 25, за да получите \frac{8}{5}-\frac{16}{5}i.

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i$$