Решете y+2y^2+y=4

$$y+2 { y }^{ 2 } +y = 4$$

Решаване за y

$$y=-2$$

$$y=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Групирайте y и y, за да получите 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$y+y^{2}-2=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$y^{2}+y-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като y^{2}+ay+by-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Напишете y^{2}+y-2 като \left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right)$$

Фактор, y в първата и 2 във втората група.

$$y\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)$$

Разложете на множители общия член y-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете y-1=0 и y+2=0.

$$y=1 y=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте y и y, за да получите 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2y^{2}+2y-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 2 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -4.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$y=\frac{-2±6}{4}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-2±6}{4}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 6.

$$y=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$y=1$$

Сега решете уравнението y=\frac{-2±6}{4}, когато ± е минус. Извадете 6 от -2.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$y=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$y=1 y=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте y и y, за да получите 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y=4$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{4}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{4}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$y^{2}+y=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$y^{2}+y=2$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Съберете 2 с \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител y^{2}+y+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$y=1 y=-2$$