Решете y-6y+2y^2-(3y-y^2)=0

$$y - 6 y + 2 y ^ { 2 } - ( 3 y - y ^ { 2 } ) = 0$$

Решаване за y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Групирайте y и -6y, за да получите -5y.

$$-5y+2y^{2}-\left(3y-y^{2}\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 3y-y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-5y+2y^{2}-3y+y^{2}=0$$

Групирайте -5y и -3y, за да получите -8y.

$$-8y+2y^{2}+y^{2}=0$$

Групирайте 2y^{2} и y^{2}, за да получите 3y^{2}.

$$-8y+3y^{2}=0$$

Разложете на множители y.

$$y\left(-8+3y\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете y=0 и -8+3y=0.

$$y=0 y=\frac{8}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте y и -6y, за да получите -5y.

$$-5y+2y^{2}-\left(3y-y^{2}\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 3y-y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-5y+2y^{2}-3y+y^{2}=0$$

Групирайте -5y и -3y, за да получите -8y.

$$-8y+2y^{2}+y^{2}=0$$

Групирайте 2y^{2} и y^{2}, за да получите 3y^{2}.

$$-8y+3y^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3y^{2}-8y=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -8 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от \left(-8\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 3}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$y=\frac{8±8}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$y=\frac{8±8}{6}$$

Сега решете уравнението y=\frac{8±8}{6}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 8.

$$y=\frac{16}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Сега решете уравнението y=\frac{8±8}{6}, когато ± е минус. Извадете 8 от 8.

$$y=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$y=0$$

Уравнението сега е решено.

$$y=\frac{8}{3} y=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте y и -6y, за да получите -5y.

$$-5y+2y^{2}-\left(3y-y^{2}\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 3y-y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-5y+2y^{2}-3y+y^{2}=0$$

Групирайте -5y и -3y, за да получите -8y.

$$-8y+2y^{2}+y^{2}=0$$

Групирайте 2y^{2} и y^{2}, за да получите 3y^{2}.

$$-8y+3y^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-8y=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3y^{2}-8y}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$y^{2}-\frac{8}{3}y=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$y^{2}-\frac{8}{3}y=0$$

Разделете -\frac{8}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-\frac{8}{3}y+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}-\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Разложете на множител y^{2}-\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Опростявайте.

$$y-\frac{4}{3}=\frac{4}{3} y-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Съберете \frac{4}{3} към двете страни на уравнението.

$$y=\frac{8}{3} y=0$$