Решете y^6-16y^3+64

$$y ^ { 6 } - 16 y ^ { 3 } + 64$$

Разлагане на множители

$$\left(y-2\right)^{2}\left(y^{2}+2y+4\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Намерете един множител във форма y^{k}+m, където y^{k} е делител на едночлена с най-висока степен y^{6}, а m е делител на постоянния множител 64. Един такъв множител е y^{3}-8. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(y^{3}-8\right)\left(y^{3}-8\right)$$

Сметнете y^{3}-8. Напишете y^{3}-8 като y^{3}-2^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-2\right)\left(y^{2}+2y+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът y^{2}+2y+4 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(y-2\right)^{2}\left(y^{2}+2y+4\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(y^{3}-8\right)^{2}$$