Решете y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Разлагане на множители

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Стъпки на решението

Намерете един множител във форма y^{k}+m, където y^{k} е делител на едночлена с най-висока степен y^{6}, а m е делител на постоянния множител -8. Един такъв множител е y^{3}+8. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Сметнете y^{3}+8. Напишете y^{3}+8 като y^{3}+2^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Сметнете y^{3}-1. Напишете y^{3}-1 като y^{3}-1^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Изчисляване

$$y^{6}+7y^{3}-8$$