Решете y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Разлагане на множители

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Сметнете y^{2}-8y+15. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$-1,-15 -3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-5 b=-3$$

Напишете y^{2}-8y+15 като \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Фактор, y в първата и -3 във втората група.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Разложете на множители общия член y-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$