Премини към основното съдържание
Решаване за y
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

a+b=-8 ab=12
За да се реши уравнението, коефициентът y^{2}-8y+12 с помощта на формула y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-6 b=-2
Решението е двойката, която дава сума -8.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
Пренапишете разложения на множители израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) с помощта на получените стойности.
y=6 y=2
За да намерите решения за уравнение, решете y-6=0 и y-2=0.
a+b=-8 ab=1\times 12=12
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като y^{2}+ay+by+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-6 b=-2
Решението е двойката, която дава сума -8.
\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)
Напишете y^{2}-8y+12 като \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).
y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)
Фактор, y в първата и -2 във втората група.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
Разложете на множители общия член y-6, като използвате разпределителното свойство.
y=6 y=2
За да намерите решения за уравнение, решете y-6=0 и y-2=0.
y^{2}-8y+12=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}
Повдигане на квадрат на -8.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}
Умножете -4 по 12.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}
Съберете 64 с -48.
y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}
Получете корен квадратен от 16.
y=\frac{8±4}{2}
Противоположното на -8 е 8.
y=\frac{12}{2}
Сега решете уравнението y=\frac{8±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 4.
y=6
Разделете 12 на 2.
y=\frac{4}{2}
Сега решете уравнението y=\frac{8±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 8.
y=2
Разделете 4 на 2.
y=6 y=2
Уравнението сега е решено.
y^{2}-8y+12=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
y^{2}-8y+12-12=-12
Извадете 12 и от двете страни на уравнението.
y^{2}-8y=-12
Изваждане на 12 от самото него дава 0.
y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}
Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
y^{2}-8y+16=-12+16
Повдигане на квадрат на -4.
y^{2}-8y+16=4
Съберете -12 с 16.
\left(y-4\right)^{2}=4
Разложете на множител y^{2}-8y+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
y-4=2 y-4=-2
Опростявайте.
y=6 y=2
Съберете 4 към двете страни на уравнението.