Решете y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Разлагане на множители

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-8 b=3$$

Напишете y^{2}-5y-24 като \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Фактор, y в първата и 3 във втората група.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Разложете на множители общия член y-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Съберете 25 с 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{5±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$y=8$$

Сега решете уравнението y=\frac{5±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$y=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8 и x_{2} с -3.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$