Решете y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Разлагане на множители

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-3 b=-2$$

Напишете y^{2}-5y+6 като \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Фактор, y в първата и -2 във втората група.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Разложете на множители общия член y-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Умножете -4 по 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Съберете 25 с -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{5±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$y=3$$

Сега решете уравнението y=\frac{5±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$y=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с 2.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$