Решете y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Разлагане на множители

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$1,-15 3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-5 b=3$$

Напишете y^{2}-2y-15 като \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Фактор, y в първата и 3 във втората група.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Разложете на множители общия член y-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Съберете 4 с 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{2±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$y=5$$

Сега решете уравнението y=\frac{2±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$y=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -3.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$